【理工学府】超伝導への転移が2次相転移であることを数学作用素論的に世界で初めて証明した論文(大学院理工学府渡辺秀司教授単独執筆)の数学の専門誌における掲載が決定

 電気抵抗がゼロではない常伝導から電気抵抗が完全にゼロになる超伝導への転移が熱力学における2次相転移であることに対して、群馬大学大学院理工学府の渡辺秀司教授が数学作用素論的な証明を与えることに世界で初めて成功しました。この成果は単名の論文として纏められ、数学の専門誌であるKyushu Journal of Mathematics に掲載されることが決定。論文の題名は、「An operator-theoretical proof for the second-order phase transition in the BCS-Bogoliubov model of superconductivity」です。
 
 水銀、アルミなどの多くの物質の温度を絶対零度程度にまで下げていくと電気抵抗が完全にゼロになります。この驚異的な現象は超伝導とよばれ、発見者のオンネスはノーベル物理学賞を受賞しました。常伝導から超伝導への転移は、熱力学における2次相転移であることが多くの実験により確認されました。他方、超伝導の場の量子論的理論であるBCS理論は、バーディーン、クーパー、シュリーファーの3人の物理学者によって確立され大きな成功を収め、ノーベル物理学賞が授与されました。
 
 BCS理論による2次相転移の説明では、BCSギャップ方程式の解が温度について2回連続微分可能であることを証明せずに使っています。したがって、もしこの解がそうでなかったら、ノーベル物理学賞が授与されたBCS 理論の説明は適切でなくなってしまいます。
 
 このような動機に基づいて、BCSギャップ方程式の解がそうなっていること等を作用素論的に証明して、超伝導への転移が2次相転移であることに対して作用素論的な証明を与えました。このようにして、BCS理論の登場以来、62年にも亘る未解決の問題を遂に解決しました。

 

渡辺秀司 教授

 

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